在拋物線的教學過程中,不少老師應該遇到過這樣一道關于拋物線的焦點弦的題目.

　　題目：過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段與的長度分別為則(　　　)

　　A.B.C.D.

　　這道題目有一個快速而且準確的解法,就是我們在解選擇題時常用的“特殊值法”或稱“特例檢驗法”.我們可假設直線與軸垂直,則與相等,這里還有個特別注意的就是很多學生在解題的時候會犯的一個低級錯誤,認為拋物線的標準方程中對應的就是,其實這里我們要稍微轉(zhuǎn)化一下,本題中與對應的應該是,故本題答案是而不是

　　但是我們作為老師,不是解完這道題目就了了,我們還可以再仔細分析一下本題,這題很有意思,四個選擇支全是常數(shù),也就是說拋物線的焦點弦被焦點分成兩部分的線段的長度的倒數(shù)和與焦點弦的傾斜程度好象沒有關系,那么這樣的猜想到底對還是錯呢?若這個猜想是正確的,那么這樣的倒數(shù)和到底是多少呢?下面我以焦點在軸正半軸的標準拋物線來研究這個問題

　　題目：過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,且試求的值.

　　探究：因為直線可以垂直于軸,故我們有必要先分類討論.

　　(一).若直線垂直于軸.如圖1,若軸,由易得.則于是,有　　

　　到這里,我們可以猜測, 若為定值的話,那么這個值估計就是下面對一般情形進行分析.