一個半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形，這個連續(xù)曲面叫球面，今天和大家分享一下球的體積教案，一起來看看吧。

　　球的體積教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能

　?、磐ㄟ^對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

　?、颇苓\用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

　?、桥囵B(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

　　過程與方法

　　通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

　　情感與價值觀

　　通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心。

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

　　難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

　　三、學(xué)法和教學(xué)用具

　　學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　四、教學(xué)設(shè)計

　　創(chuàng)設(shè)情景

　?、沤處熖岢鰡栴}：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　?、平處熢O(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

　　探究新知

　　1.球的體積：

　　如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

　　步驟：

　　第一步：分割

　　如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。