1、探究例2

　　有9個乒乓球，其中較輕一個是次品球，要保證找到次品球，可以怎么稱?小組合作用棋子擺，用黑板上表示的方法分析一下，分析完同桌之間交流方法。

　　匯報：9(4 4 1) (2 2)(1 1) 3次

　　(3 3 3) (1 1 1) 2次

　　(2 2 2 2 1) (1 1) 3次

　　(1 1 1 1 1 1 1 1 1) 4次

　　師：仔細觀察，哪一種分法用的次數(shù)最少，它是怎么分的?

　　2、師：我們知道在9個球中找一個次品球只需要2次，乒乓球再多一些，同學(xué)們還會找嗎?敢不敢挑戰(zhàn)自己?

　　出示：27個乒乓球，其中有一個較輕的是“次品”，保證找到次品，看誰的方法稱的次數(shù)最少?

　　學(xué)生獨立思考，回答：27(9 9 9)

　　師：想知道這種分法是不是次數(shù)最少的，應(yīng)該怎么做?

　　幻燈片出示各種不同的稱法，學(xué)生仔細觀察。

　　師：哪一種分法次數(shù)最少?分得份數(shù)越多，稱的次數(shù)會怎樣?

　　3、剛才我們把3、9、27個球都是怎么分用的次數(shù)最少的?

　　(平均分成3份。)板書

　　[從待測物品是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷從多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。學(xué)生從動手實驗到只用圖示法進行分析，實現(xiàn)了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，初步感知解決找次品問題的基本策略和方法。]

　　4、練習(xí)提高：比爾.蓋茨招聘公司職員的問題：假定你有81個玻璃球，其中有一個球比其它的球稍重，只能用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球重，請問你最少要稱多少次，才能保證找到較重的這個球? 板書：81(27 27 27)4次

　　(二)從待測物品不是3的倍數(shù)中找次品

　　1.提出問題：假如待測物品的數(shù)量不能平均分成3份(如10個、11個……)，那么哪種分法能保證用最少的次數(shù)就一定找出次品?

　　2.畫一畫。10個或11個零件中有一個是次品，至少要用幾次就一定能找出次品?請用圖示法畫一畫。(每個小組選擇一道分析)

　　3.學(xué)生匯報。

　　4.完善規(guī)律：待測物品是3的倍數(shù)時，把待測物品平均分成3份，能保證用最少的次數(shù)一定能找出次品;待測物品不是3的倍數(shù)時，也把待測物品分成三份，每份個數(shù)盡可能接近。這樣也能保證用最少的次數(shù)一定能找出次品。

　　[從待測物品不是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，體會運用優(yōu)化的思想解決問題的有效性，這也是本課的重要目標。]

　　五、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課，我們通過不斷的嘗試，探索了利用天平找次品這類問題的解決辦法。同學(xué)們，只要善于觀察、樂于探索，我們就能發(fā)現(xiàn)更多地的方法、認識更廣的生活世界。

　　本課的教學(xué)設(shè)想及體會：

　　教學(xué)設(shè)想：讓學(xué)生通過操作、觀察，初步認識找次品的方法，會用盡量平均分成三份的最優(yōu)策略解決“找次品”問題，經(jīng)歷解決問題策略多樣化到策略優(yōu)化的過程，培養(yǎng)勤于思考、樂于探索的良好習(xí)慣。本課設(shè)計分兩大環(huán)節(jié)：(一)、在3個球中找出其中一個較輕的次品時，借助課件演示，使學(xué)生初步認識找次品的原理;而5個球中找次品時，希望學(xué)生初步體驗解決問題的方法多樣化;然后在9個和27個中找次品，設(shè)想讓學(xué)生充分體驗探索過程，并在不同方法的比較中，使學(xué)生深刻感悟最優(yōu)策略：能平均分成三份的時候，把球分成三份再稱的次數(shù)會最少;最后讓學(xué)生利用規(guī)律來解決81個、243個等能平均分成3份的個數(shù)中找次品。(二)、探索不能平均分成3份時，又是怎樣找次品?利用8個、26個為教學(xué)載體，讓學(xué)生寫出分得份數(shù)和最少要稱的次數(shù)，分析比較得出：盡可能平均分成三份來找次品的最優(yōu)策略。

　　教學(xué)體會：數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。要在找次品的眾多策略中尋找最優(yōu)策略，學(xué)生須經(jīng)歷整個探索過程，才能對優(yōu)化策略有較深的體會，但耗時較多，有限的課堂教學(xué)時間和教學(xué)內(nèi)容過多之間怎樣平衡總顯矛盾。特別是在27個球中找次品時，留給學(xué)生探索、比較的時間不夠充分，有“匆匆過場”的感覺，教學(xué)重點尚未很好的落實。反思：放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索過程，可嘗試分兩課時來教學(xué)，讓教學(xué)難點能得到更有效地突破!