八、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)

　　圓內接四邊形對角互補。

　　九、反證法

　　先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關系

　　直線和圓有三種位置關系，具體如下：

　　(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

　　(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

　　(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

　　直線l與⊙O相交 d

　　直線l與⊙O相切 d=r;

　　直線l與⊙O相離 d>r;

　　十一、切線的判定和性質

　　1、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、圓和圓的位置關系

　　1、圓和圓的位置關系

　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關系的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離 d>R+r

　　兩圓外切 d=R+r

　　兩圓相交 R-r

　　兩圓內切 d=R-r(R>r)

　　兩圓內含 dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。