三、例題講解：

　　例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形.

　　分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p.

　　解：由題意，可設(shè)拋物線方程為 ，因?yàn)樗^點(diǎn) ，

　　所以 ，即

　　因此，所求的拋物線方程為 .

　　將已知方程變形為 ，根據(jù) 計(jì)算拋物線在 的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得

　　x 0 1 2 3 4 …

　　y 0 2 2.8 3.5 4 …

　　描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱性，就可以畫出拋物線的另一部分

　　點(diǎn)評(píng)：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線.

　　例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).

　　解法1：如圖所示，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程x=—1.

　　由題可知，直線AB的方程為y=x—1

　　代入拋物線方程y2=4x，整理得：x2—6x+1=0

　　解上述方程得x1=3+2 ,x2=3—2

　　分別代入直線方程得y1=2+2 ,y2=2—2

　　即A、B的坐標(biāo)分別為(3+2 ，2+2 )，(3—2 ，2—2 )

　　∴|AB|=

　　解法2：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=6,x1•x2=1

　　∴|AB|= |x1—x2|

　　解法3：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，

　　|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=—1的距離|AA′|

　　即|AF|=|AA′|=x1+1

　　同理|BF|=|BB′|=x2+1

　　∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8

　　點(diǎn)評(píng)：解法2是利用韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，是解析幾何中求弦長(zhǎng)的一種普遍適用的方法;解法3充分利用了拋物線的定義，解法簡(jiǎn)潔，值得引起重視。

　　變式訓(xùn)練：過拋物線 的焦點(diǎn) 作直線，交拋物線于 , 兩點(diǎn)，若 ，求 。

　　解： ， ， 。

　　點(diǎn)評(píng)：由以上例2以及變式訓(xùn)練可總結(jié)出焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)： 或 。